1.10.01 - Leyes de Kirchhoff

 

 1ª - Ley de Nudo

En un nudo cualquiera, la suma de las corrientes que llegan a él es igual a la suma de las que salen.

 

 

 2ª - Ley de Mallas

 La suma de las FEM de los generadores a lo largo de cualquier malla debe ser igual a la suma de las caídas de tensión en dicha malla.

 

  V₁ + V₂ = R₁ x I₁ + R₂ x I₂

 

 La malla es cualquier camino cerrado que vuelve al punto de partida.

 

  Ejemplo 1:

 

 

  Pasos:

 

1 - Suponer el sentido de las intensidades de un nudo.

2 - Suponer el sentido de las mallas.

3 - Hacer la ecuación del nudo.

4 - Poner el sentido de cada pila, de - a + .

5 - Hacer la ecuación de cada malla.

6 - Calcular las ecuaciones.

 

I₂ = I₁ + I₃                                              -5I₂ = -5 (I₁ + I₃)

4 -5 -6 = -I₁ -2I₁ -5I₂              -7 = -3I₁ -5I₂               -7 = -8I₁ -5I₃   (x5)

6 + 4 = 5I₂ + 3I₃                     10 = 3I₃ + 5I₂              10 = 5I₁ + 8I3  (x8)

 

                                                                                             -35 = -40I₁ -25I₃

10 = 3 x 1.15 + 5I₂                                                80 =  40I₁ +64I₃

6.54 = 5I₂                                                               45 =            39I₃

I₂ = 1.3A                                                                   I₃ = 45 / 39

                                                                                                I₃ = 1.15A

I₁ = I₃ - I₂ = 1.15 -1.3 = -0.15A

 

  En Kirchhoff los problemas también se pueden hacer de otra forma, llamada por mallas:

 

  Ejemplo 2:

 

 

  Pasos:

 

1 - Suponer el sentido de las dos intensidades.

2 - Hacer las ecuaciones de cada malla. Las resistencias de la malla son negativas.

3 - Calcular la intensidad nº3.

 

4 -I₁ -5 -2I₁ -5 (I₁ -I₂) - 6 = 0               7 = -8I₁ + 5I₂   (x5)   35 = -40I₁ +25I₂

6 -5 (I₂ -I₁) -3I₂ + 4 = 0                     -10 = 5I₁ -8I₂  (x8)     -80 = 40I₁  -64I₂

                                                                                                          -45 =         -39I₂

7 = 5 ´1.15 -8I₁                                                                    I₂ = 1.15A

I₁ = - 0.15A

I₃ = I₁ -  I₂ = -0.15 - 1.15 = -1.3A

 

1.10.02 - Teorema de Superposición

 

  Dado un circuito con más de un generador, el calculo de tensiones y intensidades, en una rama o en un elemento, es igual a la suma de tensiones e intensidades calculadas para cada generador independientemente y reemplazando los generadores por su Ri o un cable.

 

  Pasos:

 

1 - Se hacen tantos circuitos como pilas haya, dejando una en cada circuito.

2 - Se calculan las intensidades por la ley de Ohm.

3 - Se suman las intensidades, siendo + las que van en la misma dirección.

 

  Ejemplo:

 

 

R’ = (4 x 3) / (4 + 3) = 1.714                      R’ = (5 x 4) / (5 + 4) = 2.22

R_T = 1.714 + 5 = 6.714                              R_T = 2.22 + 3 = 5.22

I_T = 4 / 6.714 = 0.595A                                 I_T = 6 / 5.22 = 1.149A

Vp = 1.714 x 0.595 = 1.02V                         Vp = 1.149 x 2.22 = 2.55V

I_R1 = 1.02 / 3 = 0.34A                                    I_R1 = 2.55 / 4 = 0.637A

I_R2 = 1.02 / 4 = 0.25A                                    I_R2 = 2.55 / 5 = 0.51A

 

I₁ = 0.595 + 0.51 = 1.105A

I₂ = 0.25 - 0.63 = -0.38A

I₃ = 0.34 + 1.149 = 1.489A

  Si una intensidad sale negativa hay que cambiarle el sentido de la flecha. Por eso I₂ sería así:

 

1.10.03 - Teorema de Thevenin

 

  Dado un circuito lineal con fuentes de C.C., se puede reemplazar por un circuito simple de una fuente de tensión V_TH en serie con una resistencia R_TH.

  Un circuito lineal es el que tiene elementos lineales.

 

 

 

  Un dipodo es un circuito contemplado desde dos terminales.

 

  Pasos:

 

1 - Elegir dos terminales (A - B), donde se requiere calcular la tensión y la corriente.

2 - Hacer cortocircuito en todas las fuentes y calcular la resistencia del circuito (R_TH).

3 - Restaurar las fuentes y calcular la tensión entre A y B (V_TH).

4 - Sustituir el circuito inicial por la asociación en serie de V_TH  y R_TH.

5 - Calcular su intensidad.

 

  Ejemplo:

 

 

 

 R_TH = (3 x 5) / (3 +5) = 1.875

 

4 -I₁ -5 -2I₁ -5I₁ -6 = 0

   7 = -8I₁

  I₁ = -0.875A

 

V_TH = Vab = Vb - Va = 4 + 6 +( 5 x -0.875) = 10 - 4.375 = 5.625V

 

 

 

I₂ = 5.625 / 4.875 = 1.15A

 

1.10.04 - Teorema de Norton

 

  La tensión existente entre dos puntos A y B, se puede sustituir por un generador de corriente en paralelo con una resistencia (R_N).

 

  Pasos:

 

1 - Para determinar el generador y la resistencia se elige el circuito a sustituir entre dos puntos.

2 - Se cortocircuitan las pilas y se dejan los generadores de corriente abiertos y se calcula la R_N.

3 - Se cortocircuitan los puntos A y B y se calcula la intensidad entre ellos, esta será la intensidad del generador de corriente.

4 - Se sustituye el circuito seleccionado por el generador y la R_N asociados en paralelo.

5 - Calcular la Vab.

 

  Ejemplo:

 

 

 

R_N = 2 x 2 / 2 + 2 = 1                     I₁ = 10 /2 = 5A

                                                                          I₂ = -5 / 2 = -2.5A

                                                                          I_N = 5 + (-2.5) = 2.5A

 

            

 

R’ = R_N x 1 / R_N + 1 = 0.5       Va-b = I x R’ = 2.5 x 0.5 = 1.25V                           V pila = I x R = 25V